人类只能把空间最小尺度研究到$1.616229×10^{-35}m$，这并非技术的限制，而是自然规律，低于这个尺度研究物理将会变得没有意义。就好比对于一块显示器，最小尺度就是一个像素，数学上当然可以继续往下分，然而对于成像已经没有意义。
这个尺度怎么推导的呢？
测量肯定需要尺子，精度越高，测量越准，如果是测量电子，甚至更小的粒子，不管多么精密的尺子都失去意义，即便你有一个非常小的尺子，又如何固定粒子呢？
由于光是没有静质量的，于是科学家干脆用光来测量，而且相对论体系下，光速是恒定的，所以用光来测量是最优方案，要提测量的精度，就要不断的减小波长，那么测量的精度自然会越高。
用光测距是好的办法，广泛使用的激光测距仪已经说明了这一点，但微观世界，用光测量就会遇到麻烦。
$$E = \hbar \nu $$
由于$c = \lambda \nu $，提高精度就要提高频率$\nu $，提高$\nu $光子的能量就会变大，那微观粒子就会被撞飞。
$$\lambda = \frac{\hbar}{p}$$
在微观尺度波长等价于距离，$\lambda \sim \delta x $ ，$ \sim $等价的意思
$\delta x $就是指非常小的尺度，所以可以写成这个样子，
$$\delta x \delta p \sim \hbar$$
当探测粒子的动量足够高时，相对论效应就会是主要的，这时探测粒子的动量可以近似看作
$$ p= \frac{E}{c} $$
这时候的不确定性关系就是 $$\delta x E \sim \hbar c $$
看上去可以探测的距离就是无穷小的，E能无穷大吗？似乎陷入了死循环。
我们知道两个质量为M的，距离为r的粒子，这个r就是之前的$\delta x$他们之间的引力势能为$ E_p= -G\frac{M^2}{r} \times r=-G\frac{M^2}{r} $
用能量表达为，也就是把$E=Mc^2$带入$ E_p= -G\frac{M^2}{r} $ 得到
$$G \frac{E^{2}}{r c^{4}}$$
在相对论以及量子力学中需要一个系统的总能量是非负的，所以距离不能无限变小，最多势能的绝对值和动能相当$ G \frac{E^{2}}{r c^{4}} \sim E $整理可得：
$$ r \sim G\frac{E}{c^4} $$
$$ E= \hbar \nu = \hbar \frac{c}{ \lambda} = \hbar \frac{c}{ r}$$
这里需要说明 $\lambda $ 等价于 r 整理可得，那么这个黑洞的半径就是普朗克长度。史瓦西半径和康普顿波长结合就是普朗克长度(G/c)。式中是约化普朗克常数，G为重力常数，c为光速。
$$r \sim \sqrt{\frac{G \hbar}{c^{3}}}=l_{p}$$
计算得：$l_{p}= 1.616229×10^{-35}m$
代入计算后还可以得到达到这个程度所需要的能量也就是普朗克能量表达式：
$$\sqrt{\frac{\hbar c^{5}}{G}}=E_{p}$$
对微观世界的认识有一个极限尺度，没有任何手段可以探测低于这个尺度的物体，人类的感官对世界的认识只能停留于极限尺度以上，在极限尺度以下，物质的时空变化对人类来说并没有意义。