运动的图像问题
图像问题三种思维方式：
(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有
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【答案】 BD
【解析】 A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；
B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；
C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；
D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确．
甲、乙两车在平直的公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，其速度—时间图象如图所示，两图线交点处坐标及切线如图，则( )
A.t＝8 s末，甲、乙两车相遇
B.t＝2 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度
C.在0～2 s内，甲车的位移小于乙车的位移
D.在2～8 s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
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【答案】 C
【解析】 根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，又两车的初始位置相同，故t＝8 s末，甲车在乙车前面，选项A错误；根据速度—时间图线的斜率表示加速度可知，在t＝2 s时，甲车的加速度大小a1＝5 m/s2，乙车的加速度大小a2＝5 m/s2，甲、乙两车加速度大小相等，选项B错误；根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～2 s时间内，甲车的位移小于乙车的位移，选项C正确；在2～8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速度公式可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项D错误。
(2021年保定二模)为检测汽车的基本性能，某志愿者驾驶汽车以36 km/h的速度驶入水平长直试验场，某时刻开始刹车，汽车做匀减速直线运动直到速度减为0，然后马上使汽车做匀加速直线运动直到恢复最初的速度．从开始刹车到恢复最初速度的过程中汽车位移x与速度v的关系如图所示．下列说法中正确的是( )
A．汽车刹车过程中加速度的大小为5 m/s2
B．汽车加速过程中加速度的大小为10 m/s2
C．该过程中汽车的总位移为20 m
D．该过程所用总时间为4 s
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【答案】 A
【解析】 v0＝36 km/h＝10 m/s，
减速位移x1＝10 m，
v02＝2a1x1 a1＝5 m/s2，t1＝$\dfrac{v_0}{a_1}$＝2 s，
加速过程
x2＝(30－10) m＝20 m，v02＝2a2x2，a2＝2.5 m/s2，
t2＝$\dfrac{v_0}{a_2}$＝4 s，则t＝t1＋t2＝6 s.
(2021年唐山三模)(多选)一质点在0～6 s内竖直向上运动，其加速度a随时间t变化的关系图象如图所示，取竖直向下为加速度的正方向，重力加速度为g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．在0～2 s内质点发生的位移为20 m
B．在2～4 s内质点做加速运动
C．质点的初速度不小于66 m/s
D．在2～4 s内质点速度变化量为22 m/s
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【答案】：CD
【解析】：A.0～6s内物体向上运动初速度未知，不能求0～2s内位移，A错误；B.2～4s内速度与加速度反向，做加速度增大的减速运动，B错误；C.0～6s内速度变化量为a→t图象面积，故$\Delta v＝=2×10＋\dfrac{10+12}{2}\times 2＋12\times 2=66 $m/s，故初速度不小于66 m/s，C正确；D.2～4s内，$\Delta v=\dfrac{10+12}{2}\times 2=22 $m/s，D正确．
在人工智能机器人跑步比赛中，t=0时两机器人位于同一起跑线上，机器人甲、乙运动的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
- 机器人乙起跑时，机器人甲正好跑了2m
B．机器人乙从起跑开始，经3s后刚好追上机器人甲
C．机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4m
D．机器人乙超过机器人甲后，甲、乙可能再次相遇
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【答案】B
【详解】
A．根据v—t图像与t轴所围面积表示位移，可知机器人乙在时起跑，t=2s此时，机器人甲跑过的距离
$x=\dfrac{1 \times 2}{2}=1m$
选项A错误；
B．机器人乙起跑3s后，甲通过的位移
$x=\dfrac{5+3}{2}\times 1=4m$
乙通过的位移
$x=\dfrac{1+3}{2}\times 2=4m$
可知
$x_甲=x_乙$
说明机器人乙追上甲，选项B正确；
C．两机器人在速度相等（即t=3s）时相距最远，两者间的最大距离等于0~3s内的位移之差，则
$x_{max}=\dfrac{1 \times 2}{2}m+\dfrac{1\times 1}{2}=1.5m$
选项C错误；
D．机器人乙超过机器人甲后，乙的速度总比甲的大，则甲、乙不可能再次相遇，选项D错误。
小球从某一高度自由落下，落到水平桌面后反弹回到原高度，如此数次落下和反弹，取竖直向下为正方向，下列速度v和位移x的关系图象中能描述该过程的是（ ）
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【答案】D
【解析】以竖直向下为正方向，则小球下落时的速度为正值，小球下落的过程中，根据运动学公式有
$v^2=2gx$
由数学知识可得，v-x图象应是抛物线，小球与地面碰撞后上升的过程，速度为负值，与下落过程具有对称性。
故选D。
(2020·四川双流中学模拟)在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v t图线，以下说法正确的是 ( )
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t ＝5 s时追尾
C．在t ＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
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【答案】：C
【解析】：由图象可知，在t＝5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾，由v t图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t＝5 s时，xa－xb＝35 m，t＝3 s时，xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C正确，A、B错误；如果刹车不失灵，则两车在t＝2 s时共速，此时xa－xb＝20 m<30 m，故不会追尾，D错误．
(2020·皖江名校模拟)小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t＝0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x与时间t的比值随时间t的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s的运动，下列说法正确的是 ( )
A．t＝1 s时，甲在乙的前面且相距最远
B．t＝1 s时，甲、乙两赛车相遇
C．t＝2 s时，甲在乙的前面且相距最远
D．t＝2 s时，甲、乙两赛车相遇
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【答案】：B
【解析】：典型的函数题型，找出横坐标和纵坐标的函数关系。
甲赛车$\dfrac{x}{t}$恒定不变，故做匀速直线运动，速度为v_甲＝1 m/s.根据$x＝v_0t＋\dfrac{1}{2}at^2$可得$\dfrac{x}{t}＝\dfrac{1}{2}at＋v0$可知乙赛车初速度为零，加速度为a＝2 m/s2，故两质点在t＝0.5 s时速度相等，此时两者相距最远；当两者相遇时$v_甲t＋\dfrac{1}{2}at^2$，解得t＝1 s，甲、乙相遇，此后乙的速度大于甲的速度，乙在甲的前面，B正确．
甲、乙两个足球从同一位置沿同一直线被先后击出，运动位移—时间图像如图所示，则（ ）
A．1.5t0时甲的速度大于乙的速度
B．2.5t0时甲的加速度大于乙的加速度
C．3t0时乙恰好与甲相碰
D．1.5t0-3t0内两球的平均速度相等
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【答案】C
【解析】A．在x-t图像中，斜率表示速度的大小，由图可知甲的斜率
$K_甲=\dfrac{4x_0}{3t_0}$
乙在1.5to时的斜率为
$K_乙=\dfrac{2x_0}{0.5t_0}=\dfrac{4x_0}{t_0}$
可得1.5to时甲的速度小于乙的速度，故A错误；
B．甲和乙都是做匀速运动，故加速都为0，故B错误；
C．在3to时，甲乙的位移都为4x0，故3to时乙恰好与甲相碰，故C正确；
D．由图可知，1.5to-3to内甲球的位移小于乙球，故甲的平均速度小于乙球的平均速度，故D错误。
甲．乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v﹣t图象为两段直线，乙物体运动的是v﹣t图象为两段半径相同的$\dfrac{1}{4}$圆弧曲线，如图所示，图中t4=2t2 ， 则在0﹣t4时间内，以下说法正确的是（ ）
A.甲物体的加速度不变
B.乙物体做曲线运动
C.两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇
D.甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度
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【答案】D
【解析】解：
A、速度时间图线的斜率表示加速度，则知甲的加速度是变化的，故A错误。
B、速度图象不是物体的运动轨迹，乙做的是变速直线运动，故B错误。
C、图线与时间轴围成的面积表示位移，相距的距离等于两者位移之差，根据图象可知，t3时刻相距最远，t4时刻相遇，故C错误。
D、0﹣t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，故D正确。