磁场对通电导线的作用力例题
如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)，( )
A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升
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【答案】A
【解析】如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力．因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动．
分析导线转过90°时的情形：如图乙所示，导线中的电流垂直纸面向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力．由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动．选项A正确。
(多选)如图甲所示，在水平面xoy内放置有一个超导平板，在z=h处有一质量为m、半径为r、环心在z轴上的水平匀质金属圆环，且r >>h。在圆环内通入电流，在圆环磁场的作用下超导平板内形成感应电流，产生附加磁场。可以证明，超导平板内感应电流在z>0区域产生的附加磁场，相当于在z=-h处对称地放置一个半径也为r的镜像圆环电流所产生的磁场，镜像圆环内的电流与原圆环电流大小相等方向相反。已知长直通电导线在空间中某点激发的磁场的磁感应强度满足下列关系式：$B=\dfrac{kI}{x}$，k为常数，I为通过直导线的电流，x为此点与直导线的垂直距离。设重力加速度为g。当环内电流达到恒定值$I_0$时，圆环刚好能悬浮z=h处，此时。
A．圆环对超导平板的作用力大小为$F=mg$
B．超导平板在圆环处产生的附加磁场的磁感应强度$B=\dfrac{kI_0}{h}$
C．圆环内的电流$I_0=\sqrt{\dfrac{mgh}{k\pi r}}$
D．圆环内的电流$I_0=\sqrt{\dfrac{mgh}{2k\pi r}}$
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【答案】AC
【解析】 因为静止，所以收到平衡力，$F=mg$，A正确
因为超导平板在下方，所以$x=2h$故$B=\dfrac{kI_0}{2h}$，B错误
圆环受到安培力$F=BI_0 2 \pi r=mg$，解得 $I_0=\sqrt{\dfrac{mgh}{k\pi r}}$，C正确
如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10 cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)( )
A.0.25 T B.0.5 T C.0.75 T D.0.83 T
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【答案】 B
【解析】 未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg＝2kx，通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力竖直向下，根据平衡条件可知mg＋BId＝2k×1.5x，两式相比得$\dfrac{mg}{mg+BId}= \dfrac{2kx}{2k \times 1.5x}= \dfrac{1}{1.5}$，解得B＝0.5 T，故B正确。
有界匀强磁场感应强度为B，有一半径为R的线圈，其单位长度上的电阻为r，线圈直径MN垂直磁场边界与M点，现以M点为轴在纸面内，眼顺时针方向匀速旋转90°，角速度为$\omega$则
A感应电流的方向是顺时针
B 感应电动势的最大值为$BR^2\omega$
C感应电流的最大值为$\dfrac{2BR^2 \omega}{r}$
D 通过导体任意截面积的电量为$\dfrac{BR}{4r}$
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【答案】 AD
【解析】要分析清楚是哪一部分切割，切割部分是MN下面这部分，所以是电流顺时针方向。
切割最大的有效长度是2R、$E_m=\dfrac{1}{2}B(2R)^2\omega=2BR^2\omega$
$q=\dfrac{\varPhi}{R}= \dfrac{\dfrac{1}{2}\pi R^2 B}{2\pi R r}=\dfrac{BR}{4r}$
正三角形ABC的三个顶点处分别有垂直于三角形平面的无限长直导线，导线中通有恒定电流，方向如图所示，a、b、c三点分别是正三角形三边的中点，若A、B、C三处导线中的电流均为I，则a、b、c三点的磁感应强度大小关系为( )
A.a点最大 B.b点最小 C.c点最小 D.b、c点一样大
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【答案】 D
【解析】 通电导线在周围会产生磁场，磁场的强弱与到导线的距离有关。对于a点，A导线和B导线在此处的磁感应强度大小相等方向相反，设C导线在此处的磁感应强度大小为B2，所以a点的合磁感应强度大小为B2；对于b点，B导线和C导线在此处大小的磁感应强度大小相等，方向相同，设B导线在此处的磁感应强度大小为B1，A导线在此处的磁感应强度大小为B2，则此处的合磁感应强度大小为$\sqrt {4B_1^2+B_2^2}$对于c点，A导线和C导线在此处的磁感应强度大小相等，方向相同，B导线在此处的磁感应强度大小为B2，则此处的合磁感应强度大小为$\sqrt {4B_1^2+B_2^2}$，所以b、c点处磁感应强度一样大，故D正确，A、B、C错误。
(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为$\dfrac{1}{3}B_0$和$\dfrac{1}{2}B_0$，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为$\dfrac{7}{12}B_0$
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为$\dfrac{1}{12}B_0$
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为$\dfrac{1}{12}B_0$
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为$\dfrac{7}{12}B_0$
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【答案】AC
【解析】外磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知
在b点：$\dfrac{1}{2}B_0＝B_0－B_1＋B_2$
在a点：$\dfrac{1}{3}B_0＝B_0－B_1-B_2$
由上述两式解得$B_1=\dfrac{7}{12}B_0$,$B_2=\dfrac{1}{12}B_0$，故A、C正确。
如图所示，长为L，质量为m的细导体棒a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，无限长直导线b被水平固定在与a同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x，当a、b中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止．已知无限长直导线周围的磁场为一系列的同心圆，周围某点的磁场的磁感应强度与该点到导线的距离成反比．则下列说法正确的是( )
A．a、b中电流必垂直纸面向里
B．b中的电流在a处产生的磁场的磁感应强度大小为$\dfrac{2mg}{2IL}$
C．若将b适当上移以增大x，则导体棒仍可能静止
D．无论将b上移还是下移，导体棒都可能处于静止状态
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【答案】C
【解析】因a恰能在斜面上保持静止，其受力如图甲所示，而由平行通电直导线之间的相互作用可知，电流同向时导线相互吸引，电流反向时导线相互排斥，故A错；由图甲知$tan 45°＝\dfrac{mg}{BIL}$，即$B＝\dfrac{mg}{IL}$，B错；无论b是上移还是下移，b中的电流在a处产生的磁场的磁感应强度均减小，上移时其重力mg、安培力BIL、斜面支持力FN满足图乙所示关系，支持力逐渐减小，安培力减小，但两个力的合力仍可能等于重力，即a仍可能处于静止状态，C对；当b下移时，安培力在减小，而支持力方向不变，则a所受合力不可能为零，即a不可能处于静止状态，D错.
如图甲所示，把两块磁铁（同时也是导体）N极相对地吸附在电池两端的正负两极上，制成“小火车”。如图乙所示，电池左边为正极，右边为负极。把该“小火车”放进裸铜线绕制的线圈中，线圈和电池会构成闭合电路，“小火车”能自动跑起来。对该装置，下列说法正确的是（ ）
A．从左往右看，铜线圈上的电流方向为顺时针
B．线圈受到向左的安培力
C．“小火车”将向左运动
D．铜线圈中由电流产生的磁场方向向右
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【答案】ABD
【解析】AD．从左往右看，电流从电池的正极到负极，则铜线圈上的电流方向为顺时针，铜线圈中由电流产生的磁场方向向右，选项AD正确；
BC．因为结合体是放在螺线管里面的，内部磁场方向自左向右，结合体左侧磁铁的S极被螺线管左侧磁极排斥（参考小磁针），而结合体右侧磁铁S极也要和螺线管右侧磁极相吸引，最终结合体两侧磁铁所受总合力向右，即“小火车”将向右运动，根据牛顿第三定律可知，线圈受到向左的安培力，故B正确，C错误；
故选ABD。
1．根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的炮弹发射装置——电磁炮，它的基本原理如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．要使炮弹沿导轨向右发射，必须通以自M向N的电流
B．要想提高炮弹的发射速度，可适当增大电流
C．要想提高炮弹的发射速度，可适当增大磁感应强度
D．使电流和磁感应强度的方向同时反向，炮弹的发射方向亦将随之反向
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【答案】D
【解析】A．要使炮弹沿导轨向右发射，则安培力方向向右，由左手定则可知，必须通以自M向N的电流，故A正确，不符合题意；
B．由安培力的计算式F=BIL可知，可通过增大电流来提高炮弹的发射速度，故B正确，不符合题意；
C．由安培力的计算式F=BIL可知，可通过增大磁感应强度来提高炮弹的发射速度，故C正确，不符合题意；
D．如果电流和磁感应强度的方向同时反向，由左手定则可知，炮弹的发射方向将保持不变，故D错误，符合题意。
故选D。
边长为L的正方形线框以初速度$v_0$、水平抛出，在其正下方有一宽度2L为水平足够长的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动。以cd边刚离开磁场时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是（忽略空气阻力，线框在此过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（ ）
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【答案】C
【解析】cd进入的长度会逐渐增加，所以安培力才会逐渐增加