洛伦兹力例题

【答案】C

【解析】A．洛伦兹力不对粒子做功，只有电场对粒子加速，所以电场变化，磁场不变化，故A错误；

B．呈电中性的粒子不受电场力作用，所以不能加速，故B错误；

C．重离子在电场中加速的最大动能为

$E_{KM}=\dfrac{1}{2}mv^2=nqU$（n为加速次数）

在磁场中最大半径为

$R_m=\dfrac{mv_m}{qB}$

所以U越小，加速次数就越多，重离子在D形盒中运动时间就长，故C正确；

D．粒子在磁场中的运动周期为

$T=\dfrac{2 \pi m }{qB}$

且等于交变电场的周期，所以比荷越大，周期越小，故D错误。

【答案】C

【解析】为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为r，圆心为M，磁场的磁感应强度最小为B，由几何关系有$\sqrt{r^2+a^2+r=3a}$，解得$r=\dfrac{4}{3}a$，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有$evB=m\dfrac{v^2}{r}$，解得$B=\dfrac{3mv}{4ae}$，选项C正确。

【答案】A

【解析】AC．粒子由顶点a沿垂直于bc边的方向射入磁场，进入磁场的瞬间粒子速度与ac边的夹角为30°，在同一直线边界，根据对称性，可知粒子射出磁场时的速度与ac边的夹角也为30°，因而运动轨迹所对的圆心角为60°，圆心、入射点以及出射点的连线构成等边三角形，可判断出三个粒子的速度偏转角相等，粒子3的轨迹半径等于三角形abc的边长，故A正确，C错误；

B．假设三角形abc的边长为L，则粒子1、2、3的轨速半径分别为$\dfrac{L}{3}$、$\dfrac{2L}{3}$、L，根据洛伦兹力提供向心力有

$qvB=m\dfrac{v^2}{r}$

可知

$v=\dfrac{qBr}{m}$

则粒子1、2、3进入磁场的速度之比为1:2:3，故B错误；

D．由

$qvB=m\dfrac{v^2}{r}$

得

$r=m\dfrac{mv}{qB}$

若仅将磁场的磁感应强度变为原来的$\dfrac{1}{3}$，则粒子的轨迹半径变为原来的3倍，可知粒子2的轨迹半径变为2L，粒子2将从bc之间的某点离开磁场，故D错误。

【答案】　A

【解析】　根据圆周运动的受力条件可以从图乙中判断带电小球带的一定是负电，且在电场中小球的运动方向与电场力的方向无关；根据左手定则可知图甲中带电小球一定沿逆时针方向运动。

【答案】　D

【解析】只增大电子枪的加速电压U，由$eU＝\dfrac{1}{2}mv_2$可知，电子进入磁场的速度增大，半径$r=\dfrac{mv}{qB}$变大，选项A、B错误；只增大励磁线圈中的电流，磁场的磁感应强度B增大，半径$r=\dfrac{mv}{qB}$变小，选项C错误，D正确．

【答案】　AD

【解析】　带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，B、C错误．

【答案】　C

【解析】　画出两个粒子的轨迹如图所示，设甲粒子的轨道半径为R₁，乙粒子的轨道半径为R₂，根据几何关系有：(R₁－h)²＋(0.5h＋htan 37°)²＝R₁(²⁾，解得R₁＝$\dfrac{41}{32}$h，因为2htan 37°＋0.5h＝2h，所以R₂＝2h，又因为$Bqv=m\dfrac{V^2}{R}$，所以$\dfrac{q}{m}=\dfrac{v}{BR}$，两粒子的比荷的比值为64∶41，故C正确。

【答案】　ACD

【解析】　当滑块开始沿斜面向下运动时，带正电的滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，带负电的滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下，开始时两滑块沿斜面方向所受的力均为mgsin θ，均做匀加速直线运动，随着速度的增大，带正电的滑块受到的洛伦兹力逐渐变大，当qvB＝mgcos θ时，带正电的滑块恰能离开斜面，而带负电的滑块将一直沿斜面运动，不会离开斜面，A正确，B错误；

由于两滑块加速度相同，所以在带正电的滑块离开斜面前两者在斜面上运动的速度总相同，当带正电的滑块刚好离开斜面时，带负电的滑块受的洛伦兹力也满足qvB＝mgcos θ，方向垂直斜面向下，斜面对滑块的支持力大小为qvB＋mgcos θ＝2mgcos θ，故滑块对斜面的压力为2mgcos θ，C正确；

由于洛伦兹力不做功，故D正确．

【答案】ACD

【解析】AB．污水中正、负离子向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向前表面a偏，负离子向后表面c偏，所以c侧电势比a侧低，与污水中正、负离子的数量无关，故A正确，B错误；

CD．定后，离子受到洛伦兹力和电场力作用，受力平衡，有

$q\dfrac{U}{D}=qvB$

解得

$v=\dfrac{U}{DB}$

流量为

$Q=v(\dfrac{D}{2})^2\pi = \dfrac{UD\pi}{4B}$

可知Q与U成正比，与L无关，故CD正确。

【答案】C

【解析】A．由于粒子每转半周交变电场方向改变一次，所以交变电场的周期为粒子做匀速圆周运动周期的一半，即

$T=\dfrac{1}{2}T=\dfrac{\pi m}{Bq}$

A错误；

B．设经过n次加速后粒子以速度为v=10m/s从A点射出，在这半周中洛伦兹力提供向心力

$qvB=m\dfrac{v^2}{r}$

所以有

$\dfrac{q}{m}=\dfrac{v}{Br}=\dfrac{10}{0.2\times0.1}C/kg=5x10C^2C/kg$

B错误；

C．从开始到射出，由动能定理

$nEqd=\dfrac{1}{2}mv^2$

求得

n=10

C正确；

D．由动能定理经过n-1次加速时

$(n-1)Eqd=\dfrac{1}{2}mv_{n-1}^2$

粒子做圆周运动的半径

$r_{n-1}=\dfrac{mv_(n-1)}{qB}=\dfrac{1}{B}\sqrt{\dfrac{2(n-1)Emd}{q}}$

同理经n次加速后的半径为

$r_n=\dfrac{1}{B}\sqrt{\dfrac{2nEmd}{q}}$

则

$\dfrac{r_n}{r_(n-1)}=\sqrt {\dfrac{n}{n-1}}$

D错误。