牛顿定律经典例题
某工地小型升降电梯的原理图如图所示，轿厢A、对重B通过跨过轻质定滑轮的足够长轻质缆绳连接，电机通过轻质缆绳拉动对重，使轿厢由静止开始向上运动，运动过程中A未接触滑轮、B未落地。已知A、B质量分别为M=600 kg、m=400 kg，电机输出功率恒为P=3kW，不考虑空气阻力与摩擦阻力，重力加速度g取10m/S²，则当轿厢速度为1m/s时，A、B之间轻质缆绳的拉力大小为（ ）
A.5 400 N
B.6 000 N
C.6 600 N
D.7 000 N
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【答案】C
【解析】电机的力$F_B=\dfrac{P}{v}=3000N$
$F_B+mg-F_T=ma$
$F_T-Mg=Ma$
解得$F_T=6600N$
(多选)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。小球从开始下落到小球第一次运动到最低点的过程中，下列关于小球的速度v、加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是( )
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【答案】 AD
【解析】 在小球下落的开始阶段，小球做自由落体运动，加速度为g；接触弹簧后，开始时重力大于弹力，加速度方向向下，随着小球的不断下降，弹力逐渐变大，故小球做加速度减小的加速运动，某时刻加速度可减小到零，此时速度最大；小球继续下落时，弹力大于重力，加速度方向变为向上，且加速度逐渐变大，直到速度减小到零，到达最低点，由对称知识可知，到达最低点的加速度大于g，故A、D正确。
如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细线连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态。现将A上面的细线剪断，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是(重力加速度为g)( )
A.1.5g，1.5g，0 B.g，2g，0 C.g，g，g D.g，g，0
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【答案】 A
【解析】 剪断细线前，由共点力的平衡条件可知，A上面的细线的拉力为3mg，A、B之间细线的拉力为2mg，轻弹簧的拉力为mg。在剪断A上面的细线的瞬间，轻弹簧中拉力不变，小球C所受合力为零，所以C的加速度为零；A、B小球被细线拴在一起，整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力，由牛顿第二定律得3mg＝2ma，解得a＝1.5g，选项A正确。
如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小应大于（ ）
A．3μmg B．4μmg C．5μmg D．6μmg
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【答案】D
【解析】当纸板相对砝码运动时，设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，根据牛顿第二定律，对砝码有
f1＝μ·2mg＝2ma1
解得
a1＝μg
对纸板有
F－f1－f2＝ma2
其中
f2＝μ·3mg
二者发生相对运动需要纸板的加速度大于砝码的加速度，即
a2＞a1
所以
F＝f1＋f2＋ma2＞f1＋f2＋ma1＝μ·2mg＋μ·3mg＋μmg＝6μmg
即
F＞6μmg
D正确。
如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的 拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v—t图像如图乙所示(重力加速度为g)，则
A．施加外力前，弹簧的形变量为$\dfrac{2g}{k}$
B．外力施加的瞬间A、B间的弹力大小为M(g–a)
C．A、B 在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零
D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
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【答案】B
【解析】A．施加F前，物体AB整体平衡，根据平衡条件有：
2Mg=kx
解得：
$x=\dfrac{2mg}{k}$
故A错误；
解法一：这是一个相对违法直觉的，所以我们先看一种情况。
我们看到中间的弹力是由最小力决定的，所以B对A的弹力开始是mg，A向上加速，所以等于失去了F的力，所以他们之间的弹力只有m（g-a）
解法二：施加外力F 的瞬间，对B 物体，根据牛顿第二定律有：
$F_弹-Mg-F_AB=Ma$
其中
$F_弹=2Mg$
解得：
$F_AB=M(g-a)$
C．物体A、B在t1时刻分离，此时A、B具有共同的v与a；且$F_AB=0$；对B：
$F_弹’-Mg=Ma$
解得：
$F_弹’=M(g-a)$
弹力不为零，故C错误；
D．而弹簧恢复到原长时，B受到的合力为重力，已经减速一段时间；速度不是最大值；故D错误。
如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水平外力作用下紧靠在一起压紧弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系。现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动，下列关于拉力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移x关系的图象可能正确的是（ ）
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【答案】BD
【解析】当A和B相对静止加速时，对A、B整体，由牛顿第二定律得
F＋k（x0－x）=（mA＋mB）a
因为可能有
kx0=（mA＋mB）a
则得
F=kx
即Fx图象可能为过原点的直线，当A、B分离时，对A
k（x0－x）＝mAa
此时x＜x0，当A、B分离后，对B，F=mBa大小恒定，与x无关，在A、B分离前，对A
k（x0－x）－FN＝mAa
分离后
FN=0
故选BD。
如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是（ ）
A．将竖直向上做匀速运动
B．将处于超重状态
C．将处于失重状态
D．将竖直向上先加速后减速
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【答案】B
【解析】如果凭直觉，可能会有人选出正确答案，但是物理不能仅仅凭借直觉，还需要把直觉变成一个规律，并且让其有使用所有情形的公式，只有这种思想才能让我们的物理越来越简单，也会让一门学问越来越系统化。
这里涉及一个速度的合成与分解，原理只有一条，平行四边形原则。速度和力一样是可以进行分解的，而分解的原理和力一样，于是我们可以推断，所有的矢量都是可以平行变形原则分解。
力的方向限定了分解的方式，固定了分解的结果，速度的分解也是类似，汽车的移动方向和绳子的方向也限定了速度的分解。
$v_绳子= vcos\theta$ 角度变大绳子的速度变大，所以选B
这就是物理的魅力所在。
如图所示，50个大小相同、质量均为m的小物块，在平行于斜面向上的恒力F 作用下一起沿斜面向上运动．已知斜面足够长，倾角为30°，各物块与斜面的动摩擦因数相同，重力加速度为 g，则第48个小物块对第49个小物块的作用力大小为（ ）
A．$\dfrac{24}{25}F$F B.$\dfrac{1}{25}F$
C．$24mg+\dfrac{F}{2}$ D．因为动摩擦因数未知，所以不能确定
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【答案】B
【解析】zuijia fangan ztf
如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，竿上有一质量为m的人可以看成质点，当此人沿着竖直竿以加速度a加速下滑时，竿对地面上的人的压力大小为（ ）
A．(M+m)g+ma B．（M+m)g–ma
C．(M+m)g D．（M–m)g
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【答案】B
【解析】对竹竿上的人由牛顿第二定律知
$mg-f=ma$
所以
$f=m(g-a)$
由牛顿第三定律知竹竿上的人对竹竿的摩擦力竖直向下，对竹竿由平衡条件知
$Mg+f’=F_N$
$f=f’$
由牛顿第三定律知竹竿对底人的压力
$F_N=(M+m)g-ma$
故B正确ACD错误，习惯用方程的方式解决问题
如图所示，一竖直放置的足够长的玻璃管中装满某种液体，一半径为r、质量为m的金属小球，从t=0时刻起，由液面静止释放，小球在液体中下落，其加速度a随速度v的变化规律如图所示。已知小球在液体中受到的阻力$f=6\pi \eta vr$，式中r是小球的半径，v是小球的速度，η是常数。忽略小球在液体中受到的浮力，下列说法正确的是（ ）。
A．小球的最大加速度为g
B．小球的速度从0增加到v0的过程中，做匀变速运动
C．小球先做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动
D．小球的最大速度为$\dfrac{mg}{6\pi\eta r}$
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【答案】ACD
【解析】A．当t=0时，小球所受的阻力f=0，此时加速度为g，A正确； 看似难得题目往往很简单
B．随着小球速度的增加，加速度减小，小球的速度从0增加到v0的过程中，加速度减小，B错误；
CD．根据牛顿第二定律有
$mg-f=ma$
解得
$a=g-\dfrac{6\pi \eta vr}{m}$
当a=0时，速度最大，此后小球做匀速运动，最大速度
$v_m=$\dfrac{mg}{6\Pi\eta r}$
C、D正确。
（2011·福建高考真题）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B，若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（ ）
A．$T_1=\dfrac{(m+2m_2)m_1g}{m+2(m_1+m_2)}$
B．$T_1=\dfrac{(m+2m_2)m_1g}{m+4(m_1+m_2)}$
C．$T_1=\dfrac{(m+4m_2)m_1g}{m+2(m_1+m_2)}$
D．$T_1=\dfrac{(m+4m_2)m_1g}{m+4(m_1+m_2)}$
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【答案】 C
【解析】M=0带入即可