简谐运动经典例题

【答案】BD

【解析】不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，则增大波长或减小障碍物的长度可能使波发生较为明显的衍射，也就说波长和障碍物差不多的时候最明显，选项C错误，D正确；

由$\lambda=\dfrac{v}{f}$,v不变，减小f，λ增大，选项A错误，B正确.

【答案】C

【解析】由题意可知质点第一次经过M点的运动方向向右，简谐运动的周期$T＝4×(3＋2) s＝20 s$，则第三次经过M点的时间为$t＝(20－4) s＝16 s$，故C选项正确.

【答案】　C

【解析】　$t＝\dfrac{T}{4}$时，此列简谐横波的波形如图所示．

质点a正在经过平衡位置，速度方向沿y轴正方向，故A错误；波传播过程中，质点只能在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故B错误；

一个小女孩给我一个启发，能不能用一个通用的方法解决传播震动问题，答案是能！

我们先写出0起点的震动方程：$y=A sin(\omega t+\varphi)$

推导出角速度和相位、周期整数倍都和0点一样，具体震动什么位置，改变相位即可。

比如这个题目：

$\omega=\dfrac{2\pi}{T}$，c点是$\dfrac{3T}{4}$周期，其实相当与转了$\dfrac{3\pi}{2}$。

所以：$y=A sin(\omega t+\varphi)=Asin\dfrac{2\pi}{T} \dfrac{T}{4}+\dfrac{3\pi}{2}=sina2\pi $

所以c回到了原点

其中A，是振幅$\omega$是角速度，$\varphi$

质点d的位移为5 cm，故D错误．

【答案】AB

【解析】由于OA平衡位置间的距离为0.9m，波从O传到A点用时t=3s，波速$v\dfrac{s}{t}=0.3m/s$，C错误；由振动图象可知，质点的振动周期为$T=4s$，根据$v=\dfrac{\lambda}{T}$，可得波长为1.2m，A正确；

由于A点起振的方向沿y轴正方向，因此波源起振的方向也一定沿y轴正方向o，B正确，在t=4s时，质点A运动到最大位移处，此时动能为零，D错误。

【答案】B

【解析】图中看波长是4m所以，周期$T=\dfrac{\lambda}{v}=\dfrac{4}{10}=0.4s$ ，所以0.6s就是1.5个周期后，原点的方向应该向负方向，所以选B.

【答案】DE

【解析】

减弱点就是，两个波传到同一个位置时，他们的波函数是互为相反数，所以和总是0.

就是相位差了半个周期，距离上差半个波长，时间上就是差了$\dfrac{T}{2}$，相位差了$\pi$

A 、 两个波源$S_1,S_2$的振动情况完全相同 ， 则两列波叠加的区域振动加强的点到两个波源的波程差为半波长的奇数倍 ， P 点是振动减弱的点 ， A 错误；

B、相同介质内波速是一样的。

C、在干涉现象中振动加强的点始终加强,选项C错误;

D、这里有一个误区，P点距离两个震源不相同，所以第一次到达该点时，时间肯定不同，但是这个题目是p已经是加强点了，也就是说他们都已经到了这个点，所以时间相同。

E、

两个波源之间有五个振动加强的区域，如图所示，是一个振动加强的点P₁，设到$S_1$到$p_1$为$l_1$，$S_2$到$p_1$为$l_2$

则有$l_1-l_2=2\lambda$

两个波源之间的距离$l=l_1+l_2=2\lambda+l_1$

其中$0< l_1\leqslant \dfrac{\lambda}{2}$

所以$2\lambda< l \leqslant 3\lambda$

故选项E正确.

【答案】A

【解析】该类题目只需要研究某个质点的运动状态即可，一旦这个点的状态确定，就可以顺势根据时间往前往后推，但是必须先清楚正弦余弦的对比。

x=1/4λ处的质点公式，可以通过公式$y=Acos(\dfrac{2\pi}{T}t+\dfrac{\pi}{2})$和时间$t=\dfrac{3}{4}T$得到这一时刻的质点处于波峰位置。

选项中只有A符合要求，很多同学做这类题总是想把一切都推出来，太累了，既然已经有了公式，我们为何不直接利用呢，没人可以把整个科学体系的推理做完，我们学会使用即可，大多数科学研究都是在前人的基础上，靠多年的努力才一点点进步的。

【解析】先读出基础信息，$\lambda = 10m$，由b图可知周期$T=4s$，波速$v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{10}{4}=2.5m/s$, 然后我们把抽象的东西换成我们看的懂的，下面是t=0的时候各个质点的位置图。

A、正确

B、t=0时，B处于波峰，那么6s后呢？因为周期T=4，过了6s=$T+\dfrac{T}{2}$，此时只需分析$\dfrac{T}{2}$质点在什么位置。显然它会跑到对面波谷正好半个周期。所以B错。

C、t=0时，C距离O点$x_OC=\sqrt{20^2+10^2}=10\sqrt{5} \approx 22.36$，也就是说，没有到22.5这个平衡位置，把C标在t=0的图形里即可分析。

8s后正好是两个周期，回到t=0时的原位，t=0的下一秒，C 会朝哪里动，如下图，显然是向上。

D、同理分析D点，先找出它的位置，然后确定时间，t=10s =$2T+\dfrac{T}{2}$，周期的整数倍会回到原处，只分析后面的$\dfrac{T}{2}$，显然D会跑到对面相同的位置，所以回复力向下。所以D错

E、12CM无需解释，如果需要解释你也看不到这里。

【答案】CD

【解析】周期为$T=4s$,波长均为4m，所以根据$v=\dfrac{\lambda}{T}$ v=1m/s，$S_2$到达M点需要7s，A错误

$S_1,S_2$距离M都是7M所以同时到达这一点，并且各自在该质点的震动图像方程是一样的。

$y=sina(\omega t)$叠加之后的效果类似下图，加强点是每次震动都会朝一个方向叠加，所以并非一直处于2cm

方法1：通用传递法：波最前端的震动图像和原点一样，写出波源函数，时间要变成总时间-传到该处的时间。

$s_1$传递到P恰好是一个周期。

$y_1=-1sina\omega t$

$\omega =\dfrac{2\pi}{4}$

t=10-4=6

$s_2$传递到P恰好是10m，2个半周期。

$y_1=-1sin（\omega t）$

这个t=10-10=0

带入时间你会发现，二者始终是相反数，所以振幅为0

方法2：写出各自同时的震动方程

新写出$S-1$传到P的时的方程。

$y_1=-1sina\omega t$

新写出$S-2$传到P的时的方程，因为是整数周期后的半个周期，所以写成如下，那么他们会相反数。

$y_2=-1sina（\omega t + \pi）$

S₁Q＝10.5 m，S₂Q＝3.5 m．可以写各自的震动方程，下面的图是描述，10.5米，只是8米之后，的具体位置。

$y_1=-1sin（\omega t）$当10.5s时，后该点的震动函数。

$y_2=-1sin（\omega t）$当t=10.5-3.5，带入即可！

【答案】ADE

【解析】

A、机械波的频率是振源的振动频率；故A正确；
B、机械波的传播速度与振源的振动速度无关；故B错误；
C、质点的震动方向总是垂直于传播方向，仅限于横波，纵波并非如此。C错
D、沿波的传播方向，在一个周期内振动介质中传播一个波长的距离；故D正确；
E、机械波在介质中传播的速度由介质本身决定；故E正确．

【答案】A

【解析】 振子做受迫振动，其振动频率等于驱动力频率，则把手的转动频率为1Hz，选项A正确．

【答案】AC

【解析】根据a、b两质点的振动图像可知其间距应为$\dfrac{\lambda}{4}$的奇数倍，则$\dfrac{n\lambda}{4}$，n=1,3,5…；

【答案】AB

【答案】A