曲线运动

【答案】BC

【解析】A．由于两球落在圆弧上的同一点，因此两球做平抛运动下落的高度相同，运动的时间相同，由于同时抛出，因此一定同时落到圆弧面上，A错误；

B．由水平方向的位移关系可知，由于A点处抛出的小球初速度是B点处抛出小球的3倍，因此A点处抛出小球运动的水平位移是B点处抛出小球运动的水平位移的3倍，由于$X_A+X_B=2R$，因此B点处小球运动的水平位移$X_B=\dfrac{1}{2}R$，根据几何关系可知，两球做平抛运动下落的高度为$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，运动的时间$t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}R}{g}}$，B正确；

C．A点抛出的小球初速度$V_A=\dfrac{\dfrac{3}{2}R}{\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}R}{g}}}=\dfrac{\sqrt{3\sqrt{3}gR}}{2}$，C正确；

D．由于O点不在A点抛出小球做平抛运动的水平位移的中点，D错误．

【答案】　B

【解析】　摩托车落到c点时，根据平抛运动规律有$h=v_1t_1$,$2h=\dfrac{1}{2}gt_1^2$，解得$v_1^2=\dfrac{gh}{2}$；同理摩托车落到b点时有$v_2^2=9gh$。又动能$E_1=\dfrac{1}{2}mv_1^2$、$E_2=\dfrac{1}{2}mv_2^2$，所以$\dfrac{E_2}{E_1}=18$，故A、C、D项错误，B项正确。

【答案】　A

【解析】　我们只需要沿OA斜面进行速度分解，那么加速度就是$a_y= gcosa$ 这样就会大大简化分解方式， 相当与垂直于斜面做一个类竖直上抛运动，那么时间$t_Q=\dfrac{2v_{0y}}{a_y}$,$t_P=\dfrac{v_{0y}}{a_y}$. 所以飞行时间比就是2：1

也就是说以斜面对称，落地速度就等于初速度，所以速度就是2：1

也可以正常理解水平速度不变，因为斜面是同一个，那么实际速度和水平速度的比例应该一样，水平速度的比值是2：1，那么实际速度也应该一样。

【答案】　ACD

【解析】　落于C点的小球速度垂直QO，分解速度如图所示，

则$V_1=gt$，水平位移$x=v_1=gt^2$，选项C正确；落于B点的小球，因B、C在同一水平面上，下落高度相同，故飞行时间也为t，有$tan45=\dfrac{\dfrac{1}{2}gt^2}{v_2t}=\dfrac{gt}{2v_2}$,$v_2=\dfrac{gt}{2}$，选项A正确，B错误；设C点距地面的高度为h，由几何关系知

$2h=v_1t-v_2t$，得$h=\dfrac{1}{4}gt^2$

故A点距水平面MN的高度$H=h+\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{3}{4}gt^2$选项D正确．

【答案】BD

【答案】BD

【解析】AB．设小球的初速度为v₀时，落在斜面上时所用时间为t，斜面长度为3L.小球落在斜面上时有

$tan \theta=\dfrac{\dfrac{1}{2}gt^2}{v_0t}=\dfrac{gt}{2v_0}$

解得

$t=\dfrac{2v_0 \cdot tan \theta}{g}$

设落点距斜面顶端距离为s，则有

$s=\dfrac{v_0t}{cos \theta}=\dfrac{2v_0^2tan \theta}{g cos \theta} \propto v_0^2$

若斜面足够长，两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1∶4，则第二次落在距斜面顶端4L处，大于斜面的长度，可知以2v₀水平抛出时小球落在水平面上.两次下落高度之比为1∶3，根据

$h=\dfrac{1}{2}gt^2$

解得

$t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$

所以时间之比为$1:\sqrt{3}$，故A错误，B正确；

图像法：这种方法超好，高中阶段用图像更容易理解！

C．根据

$x=v_0t$

可得水平位移之比为

$x_1:x_2=v_0t_1:2v_0t_2=1:2\sqrt{3}$

故C错误；

D．当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大.即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于零，建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v₀和重力加速度g进行分解，垂直于斜面的最远距离

$H=\dfrac{(v_0sin 30 °)^2}{2gcos 30 °}=\dfrac{\sqrt{3}v_0^2}{12g}$

故D正确。

【答案】D

【解析】将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示

则A在沿绳方向的速度大小为$vcos \alpha$；将B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则B在沿着绳子方向的速度大小为$v_b cos \beta$，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以有$vcos \alpha ＝v_Bcos \beta$，因此$v_B=\dfrac{v cos \alpha}{cos \beta}$，且方向向右，选项D正确。

【答案】AD

解：ABC、若三角板向左移动的过程中，粉笔头会在黑板上留下的痕迹如图中CD轨迹，由于粉笔垂直于斜面向上运动，又小球相对于黑板水平方向向左运动，其运动轨迹为一条直线，故A正确，B、C错误；

日常生活中我们很容易被直觉欺骗，所以才需要画图验证。

D、根据图中的几何关系可得，∠ACD=∠ADC=180°−30°2=75°，故D正确。

故选AD。

【答案】C

【解析】

ABC．将半圆轨道和斜面轨道重叠一起，如图所示，可知若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A处，改变初速度，可以落在半圆轨道，也可以落在斜面上，故AB错误，C正确；

D．若a小球垂直落在半圆轨道上，速度反向延长线必过水平位移中点，即圆心，那么水平位移就是直径，小球的水平位移一定小于直径，所以小球不可能垂直落在半圆轨道上，故D错误。

故选C。

【答案】C

【解析】设乒乓球做平抛运动的时间为t，则

$t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$

当速度最大时，水平位移具有最大值

$x_{max}=v_{max}t=2\sqrt{2gh}\times \sqrt{\dfrac{2h}{g}}=4h$

当速度最小时，水平位移具有最小值

$x_{min}=v_{min}t=\sqrt{2gh}\times \sqrt{\dfrac{2h}{g}}=4h$

其中v_max、v_min为v₀的最大值和最小值，又因为发球器O′A部分长度也为h，故乒乓球的落点距竖直转轴距离的范围为

3h≤x≤5h

乒乓球第一次与桌面碰撞区域是一个圆心角为90°的宽度为2h的环形带状区域，其面积为

$S=\dfrac{1}{4} \times \pi [(5h)^2-(3h)^2]=4 \pi h^2$

故选C。

【答案】B

$\dfrac{v_0cos\theta}{tan\theta}=-v_0+gt$

$L=v_0 cos\theta t$

解得：

$v_0=300m/s$

$t=50s$

$H=-v_0sin\theta +\dfrac{1}{2}gt^2=3500m$

【答案】C

因为横着和竖着相等，所以才会

如图所示，设小球落在斜线上的时间为t，由位移公式可得

$x=v_0t$

$y=\dfrac{1}{2}gt^2$

由于所有台阶的高度和宽度均相等，故位移偏角为45°，即

$tan45=\dfrac{y}{x}$

联立解得t=0.4s，对应的水平位移为$x=0.8m$

每级台阶宽0.3m，故小球首先落到第3级台阶上，C正确。

答案:【C】

解：从起点A到最高点B可看做平抛运动的逆过程，如图所示：

运动员做平抛运动，初速度方向与水平方向夹角的正切值为：

$tan a = 2 tan \beta =2\dfrac{h}{\dfrac{x}{2}}=\dfrac{4h}{x}=\dfrac{4×2.06}{8.16}=1$

故ABD错误，C正确；

【答案】D

【解析】看到图线题目，一定要考虑横坐标和纵坐标的物理意义，如果一眼看不出来，那就转换一下！！！！

横向是匀速，所以横向长度就可转换成时间！！！

纵向对应的时间也会相同！

$2b-b=aT^2$

$T=\sqrt{\dfrac{b}{g}}$

$a=\dfrac{a}{T}=a\sqrt{\dfrac{g}{b}}$

$E_k=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{mga^2}{2b}$

所以选D

【答案】B

曲线运动还是多考虑角度的物理意义，然后让他变成数学！