力的合成与分解例题

【答案】B

【解析】对两小球分别受力分析，作出力的矢量三角形（正弦定理），如图所示。
对小球A，可得
$$\dfrac{m_1 g}{sin(90-\theta)}=\dfrac{T}{sin a}$$
对小球B，可得
$$\dfrac{m_2 g}{sin \theta}=\dfrac{T}{sin(180- a)}$$
$sin a = sin(180-a)$，$ sina(90-a)=cos a$
$$\dfrac{m_1 g}{m_2 g}=\dfrac{1}{tan \theta}$$
故选B。

解法2

我们只需连接OD即可，对于那些对三角函数不熟悉的同学，这个方法极好，就是相似三角形法。

$$ \frac{m_a g}{OD} =\frac{T_A}{OA}$$
$$ \frac{m_b g}{OD} =\frac{T_B}{OB}$$

因为$T_B$=$T_A$两个式子直接相除，这个方法经常用到。

$$ \frac{m_b }{m_b} =\frac{OB}{OA}=\frac{1}{tan}$$

【答案】B

【解析】：对A、B两物体，由于中间是滑轮，所以$F_{TA}$与$F_{TB}$二者相等，这是一个标准的活结扩展题目。

$F_Tcos 53°＝\mu(m_Ag－F_Tsin 53°)$，$F_Tcos 37°＝μ(m_Bg－F_Tsin 37°)$，解得(讨厌的解得，很多学生因为计算粗心而计算不对，好在这是选择题，可以可以根据选项判断对错，如果是计算题就坏了)$\dfrac{m_a}{m_b}＝\dfrac{10}{11}$，选项A、C、D错误，选项B正确．

计算的时候一定要一步一步来。

【答案】C

【解析】：

这是一个标准的整体法题目，求第一只灯笼对第二只灯笼的拉力，以下面四个灯笼为研究对象，受力分析如图所示,根据共点力的平衡条件可知拉力

$$T=\frac{4mg}{cos 30}=\frac{8\sqrt{3}mg} {3} $$

故A、B、D错误，C正确．

【答案】B

【解析】：以重物为研究对象，重物受到重力 mg、OA 绳的拉力 F1、OB 绳的拉力 F2 三个力而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图：在转动的过程中，OA 绳的拉力 F1 先增大，转过直径后开始减小，OB 绳的拉力 F2 开始处于直径上，转动后一直减小，A、C、D 错误．故B 正确。

很多学生很难直接看出来这个是怎么得来的，看右侧的两个连续的图，第一步分解完之后，$G$，$F_A$，$F_B$，围成的三角形， 下面大的三角形是完全相似的，所以就会进化成上面那个图，这样我们一眼就能看出变化了。

到这里大家可以看出来，力的分解就是一个几何题目。

多多训练，物理学家从来都是用简单的思维解决最难的问题，一旦你发现哪个问题你听不懂，那只能说明这个理论是错误的。

【答案】C

【解析】：对球受力分析，重力、AO板支持力，BO板支持力，三力平衡，根据共点力平衡条件，三个力可以构成首位相连的矢量三角形，如图所示：将V形槽沿顺时针方向缓慢旋转至OB水平的过程中，两个支持力的方向顺时针转动90°，等效成重力方向顺时针转动90°，故角θ不变，角α不断变小（锐角），角β不断变大（先锐角后钝角）；根据正弦定理，

$$\frac{mg}{sin \theta}=\frac{F_{BO}}{sin \beta}=\frac{F_{AO}}{sin a}$$

$$F_{AO}= \frac{sina}{sin \theta}mg$$

$$F_{BO}= \frac{sin \beta}{sin \theta}mg$$

角θ不变，角α不断变小（鋭角），故F_AO不断减小；

角θ不变，角β不断变大（先锐角后钝角），故F_BO先变大后变小，

根据牛顿第三定律可知，N_A不断减小，N_B先变大后变小，故C正确．

【答案】等于

解：以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力F_合与重力mg大小相等，方向相反，即F合=mg，作出力的合成如图，由三角形相似得：

$\frac{F_合}{OA}=\frac{F}{OB}$

又由题，OA=OB=L，得，F=F_合=mg，可见，绳子的拉力F只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数K无关，所以得到：F₁=F₂；

【答案】等于

【解析】：只需要想一下，光滑的环会停在什么地方就行了，好好想一下再往下看。

因为没有摩擦力，最终PQ一定会和杆子垂直。这道题的关键就在于此，我们审题的时候一定要抓住平衡，物理最重要的就是平衡，通过平衡可以找到等量关系，可以找到画图的突破点，可以理解能量、动量守恒等等。解题的核心就是找平衡。

所以 $ \dfrac{90-{\theta}}{2}$ =45°-$\dfrac{\theta}{2}$

【答案】A

【解析】　根据题意，对“Y”形千斤顶B点受力分析如图甲，由平衡条件得$F＝\dfrac{G}{tan \theta}$

对“菱”形千斤顶C点受到的压力G分解为沿两臂的两个分力，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，设大小为F₁，有2F₁sin θ＝G，对“菱”形千斤顶B点受力分析如图乙，由平衡条件得F′＝2F₁cos θ，二者联立解得$F′＝\dfrac{G}{tan \theta}$，方程是一种重要的思维方法，非常管用，则甲、乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1.故选A.

（1）分析，先对A进行受力分析，A对斜面恰好没有摩擦力，即$F_f=0$

根据平衡条件有$F_Tsin30°=mgsin30°$ 正交分解并非固定模式，我们把力都在斜面上分解是一样的结果。

解得：$F_T=\dfrac{\sqrt{3}}{3}mg$

再对重物B和华东轮整体分析，根据平衡条件有

$2F_Tcos60°=m_bg$

得$m_b=\dfrac{\sqrt{3}}{3}m$

（2）用整体法，只有$F_T$的力是可以提供摩擦力的。

所以$F_Tsin30°=F_f$

$F_f=\dfrac{\sqrt{3}}{6}m$

（3）如果A物体恰好不上滑，则对A平行斜面方向

$F_{T1}cos30°-mgsin30°-F_{f1}=0$

垂直斜面方向：$F_{N1}+F_{T1}sin30°-mgcos30°=0$

得$F_{T1}=\dfrac{(1+\sqrt{3}\mu)mg}{\sqrt{3}+\mu}$

如果物体A恰好不下滑，摩擦力反向，则对A平行斜面方向：$F_{T2}cos30°-mgsin30°+F_{f2}=0$

垂直斜面方向：$F_{N2}+F_{T2}sin30°-mgcos30°=0$

得$F_{T1}=\dfrac{(1-\sqrt{3}\mu)mg}{\sqrt{3}-\mu}$

$\dfrac{(1-\sqrt{3}\mu)mg}{\sqrt{3}-\mu} \eqslantless m_b \eqslantless\dfrac{(1+\sqrt{3}\mu)mg}{\sqrt{3}+\mu}$

【解析】　由题意知两轻绳OA和AB的长度之比为$\sqrt{3}$∶1，B球恰好在悬点O的正下方，由几何关系可知，OA与AB垂直；以B球为研究对象，受力示意图如图甲所示，由平衡条件得

F₂＝mgtan(90°－30°)＝$\sqrt{3}$mg

以A、B两球整体为研究对象，受力示意图如图乙所示，由平衡条件得

F₁－F₂＝3mgtan 30°＝$\sqrt{3}$mg

可得F₁＝2$\sqrt{3}$mg，即F₁＝2F₂，故C正确。

【答案】　B

【解析】　小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F₁和F₂的合力F一定与重力等值、反向、共线。所以画图时一定要保持重力的长度不变，其他两个力始终在同一个参考系中，这样就可以很方便从图中可以看出力的变化，F₁越来越大，F₂先变小，后变大，到竖直位置时，F₂＞mg，故选项B正确，A、C、D错误。

【答案】　D

【解析】　以小球为对象，设小球所在位置沿切线方向与竖直方向夹角为θ，沿切线方向有

$F_T＝mgcos \theta$

沿半径方向有

$F_N＝mgsin \theta$

通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中θ 增大，所以细线对小球的拉力减小，小球对柱体的压力增大，故A、B错误；以柱体为对象，竖直方向有

$F_地＝Mg＋F_Nsin \theta＝Mg＋mg sin \theta ^2$

水平方向有

$F_墙＝F_N cos \theta＝mg sin \theta cos \theta＝\frac{1}{2}mgsin 2\theta$

θ 增大，柱体受到水平地面的支持力逐渐增大；柱体对竖直墙面的压力先增大后减小，当θ＝45°时柱体对竖直墙面的压力最大，故D正确。这个函数经常出现。

【答案】BD

一般来说作用力是指的整体的力