简单机械功和功率例题

【解答】解：（1）因成年人较重，所以只要成年人能安全过水渠，则小孩也能安全过水渠；小孩站在B′处让成年人先从木板上过水渠，当成年人到达水渠对岸后，站在B′处，然后再让小孩过水渠如图所示：

（2）把木板A′B′视为杠杆，O为支点，成年人对A′B′的压力视为阻力F₂，小孩对木板的压力视为动力F₁，当成年人在A′时，阻力（成年人对A′B′的压力）最大，为F₂＝G_成年人＝600N，由题意和图示可知：OA′＝1m，OB′＝3m，由杠杆平衡条件可得：F₁×OB′＝F₂×A′O，则$F_1=\dfrac{F_2×OA’}{OB’}=\dfrac{600N×1m}{3m}=200n$，

即小孩的体重不能轻于200N；

故选：B

【解答】解：设秤杆和秤盘的重心为D，当杠杆平衡时秤砣放在B点，

因为G_秤×OD＝G_砣×OB，即：m_秤g×OD＝m_砣g×OB，

0.5kg×OD＝1kg×2cm，

所以OD＝4cm，

使用1kg秤砣（正常情况下），设秤砣到O点的距离L，

因为m_物g×OA+m_秤g×OD＝m_砣g×L 即：3kg×g×10cm+0.5kg×g×4cm＝1kg×g×L，

解得：L＝32cm，

即OC＝L＝32cm；

秤杆上标定的质量值与标定的质量值位置到定盘星B点的距离的关系是$\dfrac{3kg}{OC-OB}=\dfrac{3kg}{32cm-2cm}=0.1kg/cm$；

当使用0.8kg秤砣时，秤量3kg的质量时，秤砣到O点的距离设为OE，

因为m_物g×OA+m_秤g×OD＝m_砣′g×OE，

即：3kg×g×10cm+0.5kg×g×4cm＝0.8kg×g×OE，

解得：OE＝40cm；

此时E位置标定的质量值m＝0.1kg/cm×（OE﹣OB）＝0.1kg/cm×（40cm﹣2cm）＝3.8kg。

则实际3千克的物品会让顾客误以为质量为3.8kg，故A正确，BCD错误。

故选：A。

【解答】解：

由题知，A为支点；过B点沿CB方向对板施加T＝9N的拉力，则拉力T的力臂为AB＝4cm＝0.04m，

由图知，当另一拉力F作用在C点，且其力臂为AC时，F的力臂最大，

由杠杆平衡条件可知，拉力F的值最小，

由勾股定理可得：$AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{(0.03m)^2+(0.04)^2}=0.05m$，

由杠杆平衡条件可得：T×AB＝F×AC，

即：9N×0.04m＝F×0.05m。

解得F＝7.2N。

故选：C。

【解答】解：由$p=\dfrac{f}{s}$得，气体产生的向上的力：

F₁＝p₁S＝6×10⁵Pa×2×10^﹣4m²＝120N，

大气产生的向下的压力为：F₂＝p₂S＝1×10⁵Pa×2×10^﹣4m²＝20N，

则阀门受到的向上的力为：F＝F₁﹣F₂＝120N﹣20N＝100N；

根据杠杆的平衡条件可知，F•OA＝G•OB，

所以物体的重力：$G=\dfrac{F×OA}{OB}=\dfrac{100N×0.5m}{2m}=25N$。

故答案为：25。

【解答】解：（1）设直杆长为10L₀，直杆与干海绵重心在其几何中心，距B端长为5L₀，O为支点，故直杆与干海绵重力的力臂（阻力力臂）为：

L₂＝5L₀﹣3L₀＝2L₀，阻力G＝mg＝1.5kg×10N/kg＝15N，

动力臂L₁＝3L₀，

根据杠杆的平衡条件：

G×2L₀＝F_B×3L₀，

$F_B＝\dfrac{2L_0}{3L_0}×G＝\dfrac{2}{3}×15N＝10N$；

由力的作用是相互的，杆对绳子的拉力为10N，即绳子对滑轮向上的拉力为10N，因有两段绳子分担10N的拉力，由力的平衡，故与C相连的绳子对C竖直向下的拉力大小为：$T＝\dfrac{10N}{2}＝5N$，由力的相互性，绳子对C竖直向上的拉力大小为：T′＝5N，故重物C对地面的压力：

F_压＝G_C﹣T′＝m_Cg﹣T＝1kg×10N/kg＝10N﹣5N＝5N；

（2）设吸收质量为m′的雨水，直杆开始绕O点旋转，

则阻力F₂′＝（m′+1.5kg）g，

动力为：F_B′＝2G_C＝2×1kg×10N/kg＝20N，

根据杠杆的平衡条件：

F₂′×2L₀＝F_B′×3L₀，

即（m′+1.5kg）g×2L₀＝20N×3L₀，

吸收雨水的质量：m′＝1.5kg时直杆开始绕O点旋转。

答：（1）晴天时，重物C对地面的压力是5N；

（2）雨天时，海绵均匀吸收雨水，吸收1.5kg的雨水，直杆开始绕O点旋转。

【答案】静止  24

【答案】B

【答案】83.3%  

$\eta=\dfrac{Gh}{Gh+G_Ch+G_B3h}=\dfrac{1000N}{1000N+80N+3\times40N}=83.3$ %

【答案】(1)250N； (2)1.6×10³kg/m³(3)80% (4)62.5w

(1)以工人为研究对象, 进行受力分析如图1甲、乙所示.

工人处于静止状态, 所以有:

G_人=F′₁+N₁         即:N₁=G_人－F′₁—-①

G_人=F′₂+N₂            N₂=G_人－F′₂—-②

—————--(甲、乙受力分析图或方程正确得1分)

当物体A浸没在水中时, 动滑轮与物体A的受力情况如图2(A)所示.

当物体A完全露出水面时, 动滑轮与物体A的受力情况如图2(B)所示.

由(A)图: 3F₁=G_A+G_动－F_浮—-③

由(B)图: 3F₂=G_A+G_动—-④

—–((A)、(B)受力分析图或方程正确得1分)

∵F₁¢=F₁, F₂¢=F₂

∴N₁/N₂＝(G_人－F₁)/(G_人－F₂)＝7/2   —-⑤

又∵η₁=W_有/W_总=(G_A－F_浮)/ 3F₁=60%    —-⑥

将③、④式代入⑤、⑥式, 将G_人=500N, GA=1000N代入, 

解得:G_动=250N—————————–(1分)

(2)由⑥式得:60%=(G_A－F_浮) / (G_A+G_动－F_浮)

=(1000N－F_浮) / (1000N+250N－F_浮)

解得:F_浮=625N                                 —————(1分)

∵F_浮=ρ_水gV_A∴V_A=F_浮/ρ_水g    

∴ρ_A= m/V_A = G_A/gV_A=(G_A /F_浮)·ρ_水

=(1000N /625N) ×1.0×10³kg/m³   

=1.6×10³kg/m³                                                   ———–(1分)

(3)∵η₂=W′_有/W′_总

=G_A/ (G_A+G_动)

=1000N/(1000N+250N) [来源:学_科_网Z_X_X_K]

=80%                                        ————(1分)

(4)  ∵P₁=F₁· v₁

=( G_A+G_动－F_浮) /3 × 3 v_A

= (1000N+250N－625N )×0.1m/s

=62.5W———————–(1分)

【答案】 （1）\(1.2\times10^{6}J\) （2）\(20000N\) （3）\(75\%\)。

【解析】 （1）由\(W = Pt\)可得\(10s\)内汽车对绳的拉力所做的功\(W = Pt = 1.2\times10^{5}W\times10s = 1.2\times10^{6}J\)。

(2) 货物匀速直线运动时，\(10s\)内移动的距离\(s = vt = 2m/s\times10s = 20m\)。，

根据\(W = Fs\)可得汽车对绳的拉力大小

\(F=\frac{W}{s}=\frac{1.2\times10^{6}J}{60m}=20000N\)。

(3) 由图知，滑轮组对绳子的拉力\(F_{拉}=3F_{车}=3\times20000N = 60000N\)

斜面做的有用功

\(W_{有}=Gh = 9\times10^{4}N\times10m = 9\times10^{5}J\)，

斜面做的总功

\(W_{总}=F_{拉}s = 60000N\times20m = 1.2\times10^{6}J\)

则斜面的机械效率

\(\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}\times100\%=\frac{9\times10^{5}J}{1.2\times10^{6}J}\times100\% = 75\%\)。

【解答】解：将人、吊篮、动滑轮看作一个整体，由于他们处于静止状态，受力平衡。

则人的拉力$F＝\dfrac{1}{5}（400N+50N+600N）＝210N$。

故选：C。