电学难点合集

1、实际测量中使用的大量程电流表是由小量程电流表改装而成的，下图是某同学改装后的电流表电路图，G是灵敏电流表，满偏电流（小量程电流表允许通过的最大电流）为Ig，内阻R_g为100Ω，R₁、R₂是定值电阻，R₁= 16Ω，R₂ =4Ω，当使用O、A两接线柱时，改装电流表的量程为0.6 A。求：

(1)灵敏电流表G的满偏电流Ig的值；

(2)使用B、O接线柱时改装电流表的量程。

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【答案】(1) 0.1A；(2) 3A (3) 2.4w

(1)由图可知：当使用A、O两接线柱时，电阻R₁、R₂串联后与灵敏电流表G并联；已知量程为0.6A，即干路最大电流为0.6A；根据串并联电路的电阻特点可得，总电阻

$R_{AO}=\dfrac{R_g(R_1+R_2)}{R_g+(R_1+R_2)}=\dfrac{100 \times (16+4)}{100+16+4}=\dfrac{50}{3}Ω$

由$I=\dfrac{U}{R}$可得，此时该电流表两端的最大电压

$U_{AO}=I_{AO}R_{AO}=0.6A \times \dfrac{50}{3}Ω=10v$

则灵敏电流表G的满偏电流I_g的值

$I_g=\dfrac{U_{AO}}{R_g}=\dfrac{10v}{100Ω}=0.1A$

(2)使用B、O接线柱时，R₁与R_g串联后再与R₂并联；根据串联电阻的规律和欧姆定律，则电流表满偏时并联部分的电压

$U_{BO}=I_g(R_g+R_1)=0.1A \times (100Ω+16Ω)==11.6$

通过R₂的电流

$I_2=\dfrac{U_{BO}}{R_2}=\dfrac{11.6v}{4Ω}=2.9A$

根据并联电路电流的规律，则干路的最大电流

$I_{BO}=I_g+I_2=0.1A+2.9A=3A$

即电表的量程为3A。

(3)由电功率公式

$P_2=U_1I_2=12V \times 0.2A=2.4w$

例题2

我国“华为”公司是当今世界通讯领域的龙头企业，在手机及其它通讯设备的设计制造方面掌握了诸多高新科技成果。以手机为例，华为“Mate 40 pro”不仅采用4200mAh超大容量电池，并且采用“超级快充”技术，不到半小时可把电池充达一半以上，极大方便了人们的使用。已知该电池的部分参数如表所示。

电池名称	锂离子电池
电压	3.7V
容量	4200mAh

（1）表格中的电池“容量”，是哪几个物理量进行了怎样运算的结果？

（2）如图所示的两个充电器，一个标注“输出5V 600mA”，另一个标注“输出5V 4A”，其中有一个是快速充电器，假设充电效率为90%，选用快速充电器将电池从零充满需要多少分钟？

（3）有人发现，超级快充的充电线比普通手机充电线要粗一些，请你从线路安全的角度来分析为什么有这样的区别。

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【答案】（1）表格中的电池“容量”是电流与时间的乘积；（2）需要51.8min；（3）充电线较粗可以减小电阻，在充电过程中产生的热量较少。

【解析】（1）已知电池的容量是“4200mAh”，mA是电流的常用单位，h是时间的常用单位，所以“容量”是电流与通电时间的乘积。

（2）两个充电器的充电功率分别为：P₁＝U₁I₁＝5V×0.6A＝3W，P₂＝U₂I₂＝5V×4A＝20W，

所以第二个的充电速度快；电池充满电储存的电能为：W_储＝U_电池Q＝3.7V×4.2A×3600s＝55944J，已知充电效率为η＝90%，则消耗的电能：W_充=62160J；由P可得，选用快速充电器将电池从零充满需要的时间：t=3108s＝51.8min。

（3）充电器的充电线有电阻，由焦耳定律知，工作过程中会产生热量；充电线尽可能做得粗一些，目的是减小电阻，使充电过程中产生的热量少一些。

例题3范围问题

如图所示，电源电压和灯L的电阻保持不变，定值电阻R₁＝20Ω，灯L标有“6V 3W”字样。电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，求：

（1）灯泡L的电阻为多少？

（2）将滑动变阻器的滑片移到b端，闭合开关S₁、S₂、S₃时，电压表的示数为6V，电流表的示数为0.4A，滑动变阻器R₂的最大阻值为多少？

（3）在确保电路安全的情况下，电路消耗的最小功率与最大电功率之比为多少？（不考虑电路中无电流通过的情况）。

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【答案】（1）12Ω；（2）60Ω；（3）5：36

【详解】

（1）根据$P=\dfrac{U^2}{R}$，所以$R=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{6^2}{3}=12Ω$；

（2）将滑动变阻器的滑片移到b端，闭合开关S₁、S₂、S₃时，R与滑动变阻器的最大值并联，电流表测干路电流；因为并联电路中各支路两端的电压相等，因此电压表测电源电压为6V；

则通过R₁的电流：$I_{R1}=\dfrac{U}{R}=\dfrac{6V}{20Ω}=0.3A$；

因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过滑动变阻器的电流：

$I_{ab}=I﹣I_R=0.4A﹣0.3A=0.1A$

由$I=\dfrac{U}{R}$可得，滑动变阻器的最大阻值：$R_{ab}=\dfrac{U}{R_{ab}}=\dfrac{6V}{0.1A}=60Ω$；

（3）当电流表示数为0.6A时，电路中的功率最大，即最大功率：

$P_{max}=UI_{max}=6V×0.6A=3.6W$

当开关S₂闭合，S₁、S₃断开，滑动变阻器与灯泡串联，并且滑动滑动变阻器接入电路在阻值最大时，电路消耗的功率最小，此时电路电流：

；$I_{min}=\dfrac{U}{R_L+R_{ab}}=\dfrac{6V}{12Ω+60Ω}=\dfrac{1}{12}A$

则电路中的最小功率：$P_{min}=UI_{min}=6V \times \dfrac{1}{12}A=0.5W$；

故P_最小：P_最大=0.5W：3.6W=5：36

例题4 功率的另类计算

如图甲是某型号电压力锅简化的工作电路图，R₀是保温电阻，R₁是主加热电阻，R₂是副加热电阻。电压力锅煮饭分为“加热升压→保压→保温”三个阶段，通过如图乙所示的锅内气体压强p与时间t的关系图像可了解其工作过程：接通电源，启动智能控制开关S，S自动接到a，同时S₁自动闭合，电压力锅进入加热升压状态；当锅内气体压强达到180kPa时，S₁自动断开，进入保压状态，当锅内气体压强降至160kPa时，S₁又会自动闭合；当保压状态结束，饭就熟了，S自动接到b，进入保温状态。整个工作过程消耗的总的电功率P与时间t的关系如图丙所示。问：

(1)R₀、R₁和R₂的阻值分别是多大？

(2)电压力锅煮饭时，从正常加热升压到保压状态结束，共消耗的电能是多少？

(3)电压力锅处于保温状态时锅内温度保持不变，处于升压状态时的散热功率与保温状态相同，则电压力锅处于升压状态时的加热效率是多少？

甲乙

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【答案】(1)484Ω，60.5Ω，242Ω；(2)0.22kWh；(3)90%

【解析】

（1）在升压状态下，R₁和R₂并联同时正常工作；在保压状态下只有R₁单独正常工作；利用$P=\dfrac{U^2}{R}$，求出各个电阻的阻值；

（2）根据图象明确升压状态和保压状态的时间及功率，利用公式$W=Pt$得到消耗的总电能；

（3）处于升压状态时的散热功率与保温状态相同，根据$\eta=\dfrac{W_y}{W_z}100\%$，求出电压力锅处于升压状态时的加热效率。

【详解】

(1)由丙图可知，在0~6min，此过程为升压状态，R₁和R₂并联接入电路当中，电路的总功率P_总=1000W；在6~9min与12~15min，此过程为保压状态，只有R₂接入电路当中，电路的总功率$P_2=200W$;5~18min，此过程为保温状态，只有R₀接入电路当中，电路的总功率P₀ =100W；在15~18min，此过程为保温状态，只有R₀接入电路当中，由$P=\dfrac{U^2}{R}$得，电阻R₀的阻值

$R_0=\dfrac{U^2}{P_0}=\dfrac{220v^2}{100W}=484Ω$

在升压状态下，R₁和R₂并联，此时$P_Z=P_1+P_2$，则

$P_1=P_Z-P_2=1000W-200W=800W$

由$P=\dfrac{U^2}{R}$得，电阻R₁的阻值

$R_1=\dfrac{U^2}{P_1}=\dfrac{220v^2}{800W}=60.5Ω$

在保压状态下，只有R₂接入电路当中，由$P=\dfrac{U^2}{R}$得，电阻R₂的阻值

$R_2=\dfrac{U^2}{P_2}=\dfrac{220v^2}{200W}=242Ω$

(2)由题意和图乙、丙可知，电压力锅煮饭时，从正常加热升压到保压状态结束，R₁的工作时间为

$t_1=6min+3min+3min=12min=0.2h$

R₂工作时间

$t_2=18min=0.3h$

由$P=\dfrac{W}{t}$ 可得，此过程电压力锅消耗的电能

$W=P_1t_1+P_2t_2=0.8kW \times 0.2h+0.2kW \times 0.3h=0.22kWh$

电压力锅消耗的电能为0.22kW·h。

(3)处于升压状态时的散热功率与保温状态相同，则电压力锅处于升压状态时的加热效率

$\eta=\dfrac{W_y}{W_z} \times 100\% =\dfrac{(P_{加热}-P_{保温})t}{P_{加热}t}=\dfrac{1000W-100W}{1000W}100\%=90\%$

答：(1) R₀、R₁和R₂的阻值分别是484Ω，60.5Ω，242Ω；

(2)电压力锅煮饭时，从正常加热升压到保压状态结束，耗的电能是0.22kW·h；

(3)电压力锅处于升压状态时的加热效率是90%。

例题5

如图所示是某小区供电设备向居民楼输电的示意图。供电设备提供的电压V保持恒定，通过输电线向较远处用户输电，如图所示，输电线的总电阻R₀=0.2Ω。闭合开关S，用户用电器两端的实际电压U为220V，用户得到的总功率P为22kW，求：

(1)输电线的电流是多少A？

(2)供电设备提供的电压U是多少V？

(3)若将输电线改为超导输电线，在保证用电器能正常工作，用户得到总功率不变的情况下，与原来相比，每天节省的电能可供一个额定功率P=800W的电饭煲正常工作多少天？（假设电饭煲每天工作2小时）

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【答案】(1)100A；(2)240V；(3)30天

【详解】

(1)由输电示意图可知，输电线与用户的用电器是串联连接的，根据串联电路的电流特点得，输电线的电流

$I=\dfrac{P_{用户}}{U_{用户}}=\dfrac{22 \times 10^3W}{220V}=100A$

(2)输电线的电压

$U_0=IR_0=100A×0.2Ω=20V$

那么供电设备提供的电压

$U= U_{用户}+ U_0=220V+20V=240V$

(3)输电线的功率

$P_0= U_0I=20V×100A=2000W=2kW$

则输电线每天消耗的电能

$W_0= P_0t_0=2kW×24h=48kW⋅h$

电饭锅一天消耗的电能

$W=Pt=0.8kW×2h=1.6 kW⋅h$

改为超导输电线后，节省的电能可让电饭锅正常工作的天数为

$\eta = \dfrac{W_0}{W}=\dfrac{48kWh}{1.6kWh}=30天$

例题6 二极管

阅读下面有关二极管和发光二极管的短文，并解决相关问题：(一）电子线路中有一种常用的器材叫二极管，在电路图中的符号为

它在电路中的作用是：当电流从“+”极端流入时，二极管对电流的阻碍作用很小，相当于一个阻值很小的电阻，此时二极管可视为一段导线；当电流从“-”极端流入时，二极管相当于一个阻值很大的电阻，使电流几乎不能通过它，即电流几乎为零，此时二极管可视为绝缘体。

某同学按照图A所示电路图连接了电路，电路中两个电源均为3V，当S接到a端时，电压表的示数为____V ,当S接到b端时，电压表的示数为 ____V

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【答案】0V 3V

例题7 热机功率

汽油机发动机是很多汽车的动力源。其发动机的输出功率和排量有关。
排量又称工作容积，指活塞一个冲程中活塞在气缸内通过的容积，它取决于活塞的面积和活塞上下运动的距离（如果发动机有多个气缸，所有气缸“工作容积”之和称为发动机排量）。
通常汽车多用的是四缸发动机，图甲所示为发动机的4个汽缸（图中标注1、2、3、4），通过连杆把4个汽缸的活塞连在一根曲轴上。各个汽缸的做功过程错开，在飞轮转动的每半周里，都有一个汽缸在做功，其他三个汽缸分别在吸气、压缩和排气冲程，所以汽车发动机的一个完整工作循环包含有四个做功冲程。汽车吸气时，吸入的是汽油与空气的混合体。下表为一发动机的主要性能指标，空燃比指汽缸内空气和燃油的质量比。

排量	1.8L	汽缸内汽油和空气混合气体的密度	1.3kg/m³
发动机最大功率	82.8kW	最大功率时发动机转速	4800r/min
空燃比	12：1	汽油的热值	4.6×10⁷j/kg

有些发动机为了增加输出功率，还使用了涡轮增压技术。涡轮增压器利用发动机排出废气的惯性来推动涡轮室内的涡轮，涡轮又带动同轴的叶轮压送由管道送来的空气，使之增压进入气缸，以提高进入气缸气体的密度，可以燃烧更多的燃料。

（1）在排量一定的情况下，四缸发动机比单缸发动机具有________（选填“功率大”或“动力连续”）的优势，四缸发动机常用水来充当冷却剂，原因是________；

（2）图甲中1号汽缸在做功冲程，4号汽缸所处的冲程是______；A.吸气 B.压缩 C.做功 D.排气

（3）利用废气的惯性带动涡轮叶片的过程中，废气通过_______（选填“做功”或“热传递”）的方式，使叶轮的动能增加；叶轮压缩空气时，空气的温度会________（选填“上升”或“下降”）；

（4）如图乙，一四缸发动机每个汽缸的工作容积均为V，做功冲程中燃气对活塞的平均压强为p₀。该四缸发动机中，一个气缸在一个做功冲程中燃气对活塞所做的功W=__________；若该四缸发动机转速为50r/s时，发动机输出功率的表达式P=________；

（5）表中的发动机以最大功率工作时，发动机完成一个工作循环时，消耗的燃料质量为 kg，此时发动机的效率为________。

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【答案】（1）动力连续 ;水的比热容大（2）A （3）做功; 上升（4）$P_0V$ ;$100P_0V$ （5）$25\%$

(5)、1分钟内有用功：$ W=Pt=82.8 \times 10^3W \times 60s=2.34 \times 10^6J$

燃气质量：$m=\rho V =1.3kg/m^3 \times 1.8 \times 10^{-3}m^3=2.34 \times 10^{-3}kg$

因为空燃比12：1，所以燃油的质量是整个质量的$\dfrac{1}{12+1}=\dfrac{1}{13}$

做一次功消耗的汽油质量$2.34 \times 10^{-3}kg \times \dfrac{1}{13}=1.8 \times10^ {-4}kg$

这些汽油完全燃烧放出的热量为;

$Q=mq=1.8 \times10^ {-4}kg \times 4.6 \times 10^7J/kg=8.28 \times 10^3J$

由于最大功率时发动机的转速为4800r/min 做2400次功

$Q’=Q \times 2400=1.9872 \times 10^7J$

效率$\eta = \dfrac{W}{Q’}=\dfrac{2.34 \times 10^6J}{1.9872 \times 10^7J}=25\%$

例题8 取值范围

如图甲所示，L上标有“6V 3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，变阻器R的最大阻值是100Ω．只闭合开关S₁，滑片置于a点时，变阻器连入电路的电阻为R_a，电流表示数为I_a；只闭合开关S₂，移动滑片P，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图乙所示，当滑片P置于b点时，电压表示数U_b=8V，电流表示数为I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5（设灯丝电阻不随温度变化）

（1）小灯泡的电阻；
（2）定值电阻R₀和电源电压U；
（3）只闭合开关S₁时，在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压的情况下，电路消耗的功率范围

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【答案】12Ω ；20Ω； 18v 4.5 -9w

（2）先画出简化的电路图，标注好可以推算的重要数据，然后在分析

$I_b=\dfrac{U_b}{16}=0.5A$

$I_a:I_b=3:5$ 所以$I_a=0.3A$

以下就需要一些逻辑推理，因为$R_a：R_0=12：5$，所以我们最好针对这点，建立方程。

这里有一个技巧，很多学生很难处理比例问题，所以干脆直接重新设置一个参考量R 于是$R_a=12R$，$R_b=5R$，

$U_a=U-12 \times 0.3A=0.3A \times 12R$

—————————————————————–

$U_b=U-8v=0.5A \times 5R$

$R=4Ω$

所以$R_b=5 \times 4Ω$

解得：$R_b=20Ω$； U=18v

（3）

电流表：允许最大0.6电流，灯的电压就会超标。 pass

灯超标6v：此时电流0.5，电路功率$0.5A \times 18v =9w$

滑动变阻器：电压表最容易超标15v ，此时灯的电压18-15v=3v，此时电流$\dfrac{1}{4}$，电路功率$0.25 \times 18v =4.5w$

例题9

“道路千万条，安全第一条；行车不规范，亲人两行泪。”酒后不开车是每个司机必须遵守的交通法规。甲图是酒精测试仪工作电路原理图，电源电压U=6V；R₁为气敏电阻，它的阻值随气体中酒精含量的变化而变化，如乙图所示。气体中酒精含量大于0且小于80mg/100mL为酒驾，达到或者超过80mg/100mL为醉驾。使用前通过调零旋钮（即滑动变阻器R₂的滑片）对测试仪进行调零，此时电压表示数为U₁=5V，调零后R₂的滑片位置保持不变。

（1）当电压表示数为U₁=5V时，求R₁消耗的电功率

（2）当电压表示数为U₁=5V时，求R₂接入电路中的阻值

（3）某次检测中，电流表示数I₁′=0.2A，请通过计算，判断此驾驶员属于酒驾还是醉驾。

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【答案】（1）0.5W （2）10Ω （3）此驾驶员为酒驾．

SourceURL:file:///home/wk12/文档/物理/初中物理/5.【刷题】中考物理挑战压轴题（尖子生专用）12专题/压轴题06 电功和电功率-中考物理挑战压轴题（尖子生专用）/压轴题06 电功和电功率（教师版）-2020年中考物理挑战压轴题（尖子生专用）-教培星球.docx

（1）由图可知，当气体中酒精含量为0mg/100mL时，R₁的阻值为50Ω由$P_1=\dfrac{U_1^2}{R_1}$得：$P_1=\dfrac{5^2}{50}=0.5W$；

（2）通过R₁的电流为：$I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{5V}{50Ω}=0.1A$，因为R₂与R₁串联，所以通过R₂的电流为：$I_2=I_1=0.1A$，由U_总=U₁+U₂得R₂两端的电压为：U₂=U_总−U₁=6V−5V=1V

由$I=\dfrac{U}{R}$得$R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{1V}{0.1A}=10Ω$；

（3）由$I=\dfrac{U}{R}$ 得

$R’_总=\DFRAC{U_总}{I’_1=\dfrac{6V}{0.2A}=30Ω}$

因为R₁与R₂串联，则R_总=R₁+R₂，此时R₁的阻值为R₁′=R_总′−R₂=30Ω−10Ω=20Ω，由图可知，R₁的阻值随气体中酒精含量减小而增加，当R₁=10Ω时，气体中酒精含量为80mg/100mL，则当R₁′=20Ω时，气体中酒精含量大于0mg/100mL且小于80mg/100mL，故此驾驶员为酒驾。

例题10

某课外小组制作了一个测量物体质量的电子秤，其原理如图1所示．它主要由四部分构成：托板和水平压力杠杆OBA，标有“10V 5W”字样的指示灯L（灯的电阻保持不变），压力传感器R（电阻值会随所受压力大小变化的可变电阻），显示质量大小的仪表（实质是电流表）．已知电源电压为10V，OB=6cm，OA=30cm．压力传感器R的阻值与所受压力的关系如图2所示．若不计托板和杠杆组件的质量，不计摩擦．求：

（1）指示灯L的电阻。

（2）当压力传感器R的电阻为30Ω时，指示灯L的实际功率。

（3）当电流表的示数为0.1A时，电子秤托板上物体的质量。