浮力经典例题
如图所示, 底面积为200cm2的容器底部有一固定轻质弹簧, 弹簧上方连有一边长为10cm的正方体木块A, 当容器中水深为20cm时, 木块A有$\dfrac{2}{5}$的体积浸在水中, 此时弹簧恰好处于自然状态, 没有发生形变. 向容器内缓慢加水, 当弹簧伸长了1cm时停止加水, 此时弹簧对木块拉力为1N. 加水前后容器底部受到水的压强变化了_______Pa. (不计弹簧受到的浮力, g取10N/kg)
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【答案】200
分析:弹簧伸长了1cm,物体受到的浮力也增大了1N, 物体多浸入液体1cm,则液体总共要上升的1cm+1cm=2cm.
如图甲所示的圆柱形容器中装有适量的某种液体，现将密度为0.6×103kg/m3的正方体木块A放入容器中，木块静止时露出液面的体积与浸人液体的体积之比为1：3；在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示。若将物块B单独放人此液体中，它静止时将（ ）
A．悬浮 B．漂浮 C．沉底 D．无法判断
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【答案】B
假设A的体积为200cm3，那B的体积是100cm3
根据浮力=重力，$\rho_液 S_A 3=\rho_A S_A 4$
$\rho_液=0.8g/cm3$
那么增加的浮力就是重力$0.8g/cm3 x50cm3=40g$
$\rho_B=\dfrac{40g}{100cm3}=0.4g/cm3$
如图所示，两只相同的气球，分别充入氢气和空气，充气后体积相同，放飞气球时只有氢气气球升上空中。若它们在空气中受到的浮力分别为 F氢和F空，则下列说法中正确的是
A．F 氢＞F 空 B．F 氢＝F 空
C．F 氢＜F 空 D．条件不足，无法比较
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【答案】B
【解析】根据阿基米德原理，即$/rho g v_排$进行判断。
两只相同的气球，分别充入氢气和空气，充气后体积相同，排开空气的体积相同，空气密度相同，排开空气的体积相同时，浮力相等。
如图甲所示，水平桌面上盛满水的容器中放有一个钢珠。把木块轻轻放入容器中，木块静止时如图乙所示。以下说法正确的是
A．钢珠不受浮力作用
B．木块受到的浮力大于钢珠受到的浮力
C．两图中容器对桌面的压强相等
D．两图中水对容器底的压强不相等
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【答案】C
两图中容器对桌面的压力等于容器、水和物体的总重力；
杯子中有一个漂浮的盒子，如果我沉在水底的小石球拿起来，放倒盒子里，盒子依然漂浮，请问液面会如何变化（）
A、上升
B、下降
C、不变
D、无法确定
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【答案】B
如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油。已知水面高度h1，油面高度h2，则当冰熔化之后（ ）
A．水面高度h1升高，油面高度h2升高
B．水面高度h1升高，油面高度h2降低
C．水面高度h1降低，油面高度h2升高
D．水面高度h1降低，油面高度h2降低
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【答案】B
【解答】解：①假设把冰分成二部分，一份的浮力等于水产生的浮力，它化成水后，保持液面不变；另一份的浮力由油产生，它化成水后将使油面下降。但使原来的水面上升；
②油对冰产生浮力，油层的一部分是冰排开油多占的体积，冰化成水后，水的量增多了，水面上升，但是油没有增多，并且失去了冰所占的一部分体积，体积减小，油面下降。
如图所示，在图甲中，用细线将一实心铁球浸没在水中静止，图乙中将一实心铜球浸没在煤油中静止。铁球所受重力为G铁；体积为
V铁；铜球所受重力为G铜，体积为V铜。铁球和铜球所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为F铁和F铜，已知水的密度为ρ水，煤油的密度为ρ油，且ρ油＜ρ水＜ρ铁＜ρ铜，则下列判断正确的是（ ）
A．V铜＝V铁 B．V铜＞V铁 C．F铜＝F铁 D．F铜＜F铁
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【答案】D
【解答】铁球的拉力
$F=m_铁g-\rho_水\dfrac{m_铁}{\rho_铁}g$
$F=m_铜g-\rho_油\dfrac{m_铜}{\rho_铜}g$
所以选D
如图所示，容器内有水，有一塑料试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则（ ）
A．液面上升
B．液面下降
C．容器底部受到液体的压强不变
D．试管外壁上A点受到液体的压强不变
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故选：C
如图所示，小东让一密度计漂浮在水面上，然后往水中加适量食盐，下列说法中正确的是（ ）
A．密度计会上浮一些
B．液体对容器底部的压强变小
C．漂浮时密度计受到的浮力大于重力
D．密度计静止时，液体对它的浮力变小
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【解答】解：
因为加食盐前后，密度计都漂浮，自重不变，
所以密度计受到的浮力不变，F浮＝G，故CD错误；
因为F浮＝ρ液V排g，液体的密度增大，
所以密度计排开水的体积减小，将上浮一些，故A正确；
因为p＝ρgh，液体的密度增大，h不变，
液体对容器底的压强变大，故B错误。
故选：A。
如图所示，弹簧秤下用细线系一个高为0.2m的金属圆柱体，静止悬停在空的圆柱形水槽中，水槽的底面积为0.12m2，水槽上方有一水龙头，开启水龙头，水匀速注入水槽时开始计时，直到水槽水满溢出为止，金属圆柱体始终保持静止，弹簧秤的示数与时间的关系图线如图2所示，g＝10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，试根据图中数据，求：
（1）金属的密度。
（2）金属圆柱体的底面积。
（3）水龙头每秒流出的水的体积。
（4）试画出槽内的水对底的压强p随时间t变化的图像，并在图像中标注特殊点的坐标数值。
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【答案】答：（1）金属的密度为2.5×103kg/m3；
（2）金属圆柱体的底面积为2×10﹣2m2；
（3）水龙头每秒流出水的体积为2×10﹣4m3；
（4）槽内的水对底的压强p随时间t变化的图像如上所示。
将一个密度小于甲、乙两种液体的木块分别放在两种液体中，当两种液体的密度之比是4：5，则木块静止时排开两种液体体积之比是（ ）
A．1：1 B．4：5 C．5：4 D．2：1
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【解答】解：因为木块的密度小于液体的密度，所以在两种液体中都漂浮，浮力等于重力，即F浮甲＝F浮乙
因为F浮＝ρgV排，
所以木块静止时排开两种液体体积之比，故C正确。
质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ甲：ρ乙＝1：3，现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球处于静止状态时，水对两球的浮力之比F甲：F乙＝3：2，下列结论中错误的是（ ）
A．甲球受到的浮力与它的重力相等
B．甲球漂浮，乙球沉底
C．甲乙两球都漂浮
D．甲球的密度为0.5×103kg/m3
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【解答】解：因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙＝1：3，体积之比为V甲：V乙＝3：1，
若两球在水中都漂浮，就有F甲：F乙＝G甲：G乙＝m甲：m乙＝1：1，与实际不符，显然不是都漂浮，故C错误；
若两球在水中都是全部浸没，就有F甲：F乙＝ρ水gV甲：ρ水gV乙＝V甲：V乙＝3：1，与实际不符，显然不可能是全部浸没；
由此判断：只有是一个漂浮、一个浸没；由于它们的密度之比是ρ甲：ρ乙＝1：3，所以只能是甲球漂浮，乙球下沉，故B正确；
甲球漂浮，浮力等于重力，故A正确；
则F甲：F乙＝ρ甲V甲g：ρ水V乙g＝ρ甲V甲：ρ水V乙＝3：2，
所以$\rho=\dfrac{s\rho_水V_乙}{2V_甲}=\dfrac{3×1.0x10^3kg/m^3×1}{2×3}=0.5×103kg/m3$，故D正确。
故选：C。
如图甲所示，一弹簧下端固定在容器的底部，上端与一个重为20N的正方体相连，此时水的深度为0.2m，弹簧的伸长量为4cm。在弹性限度内，弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图乙所示。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）正方体的质量；
（2）水对容器底部的压强；
（3）正方体浸在水中的体积。
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【答案】(1) 2kg; (2) 2×10³Pa; (3) 2.8×10⁻³m³
【解析】(1) 正方体的质量
$m = \frac{G}{g} = \frac{20N}{10N/kg} = 2kg$
(2) 水对容器底部的压强
$p = \rho_{水}gh = 1.0×10³kg/m³ × 10N/kg × 0.2m = 2×10³Pa$
(3) 由图乙，当弹簧的伸长量为4cm时，弹簧产生的弹力F为8N，则正方体所受的浮力
$F_{浮} = G + F = 20N + 8N = 28N$
正方体浸在水中的体积
$V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{28N}{1.0×10³kg/m³ × 10N/kg} = 2.8×10⁻³m³$
如图所示，有一重为6N，边长为0.1m的实心正方体木块A放在水平桌面上，一个底面积为0.02m2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央（容器足够高），内盛有0.3m深的水。若把木块放入圆柱形容器里的水中，若要木块A恰能完全浸没在水中，则要在木块上加竖直向下的压力F为_______ N；从漂浮到刚好完全浸没的过程中木块的重力做功_______ J。
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【解答】解：（1）木块完全浸没在水中时受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N，
在木块上增加的压力F＝F浮﹣G＝10N﹣6N＝4N；
- 木块漂浮时F浮1＝G＝6N，则：$V_{排1}=\dfrac{F_{浮1}}{\rho_水g}=\dfrac{6N}{1.0X10^3KG/M^3X10N/kg}=6×10^-4m^3$
露出的木块高度
$h’=L-\dfrac{V_{排1}}{S{木块}}=0.1-\dfrac{6×10^{-4}m^3}{(0.1)^2}=0.04m$木块从漂浮到完全浸没在水中的过程中，木块下降的距离：
$h=h’-\dfrac{\Delta V{排}}{S}=0.04-\dfrac{(0.1m)^3-0.6×10{-4}m^3}{0.02m^2}=0.02$
该过程中重力做的功W＝Gh＝6N×0.02m＝0.12J。
故答案为：4；0.12。
如图所示，一个底面积为2m2的圆柱状容器，装有适量的水，现在将一个体积为5m3的长方体物体A放入其中，最终物体漂浮于水面上。现在将虚线以上的部分截取走（截走部分的体积等于露出水面体积的一半），待剩余部分再次静止后水面下降了0.3m。则：
(1)容器底部受到的压强减少了多少？
(2)容器底部受到的压力减少了多少？
(3)物体A的密度为多少？
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【答案】(1)3×10³Pa；(2)6×10³ N；(3)0.4×10³kg/m³或0.6×10³kg/m³
【解析】(1)容器底部受到的压强减少量
∧p = ρgh = 1×10³ kg/m³ × 10N/kg × 0.3m = 3×10³Pa
(2)容器底部受到的压力减少量
△F = △P/S = 3×10³Pa × 2m² = 6×10³N
(3)截取走那部分物体的重力
G = △F = 6×10³N
截取走那部分物体的质量
$m = \frac{G}{g} = \frac{6 \times 10^3 N}{10 N/kg} = 600 kg$
物体处于漂浮状态，浮力等于重力，即
$F_{浮} = G$
$\rho_{水} g V_{排} = \rho g V$
$V_{排} = \frac{\rho}{\rho_{水}} V$
截走部分的体积等于露出水面体积的一半，所以
$V_{截} = \frac{1}{2} (V – V_{排}) = \frac{1}{2} (V – \frac{\rho}{\rho_{水}} V)$
$m = \rho V_{截} = \rho \times \frac{1}{2} V (1 – \frac{\rho}{\rho_{水}})$
$600 kg = \rho \times \frac{1}{2} \times 5 m^3 (1 – \frac{\rho}{1 \times 10^3 kg/m^3})$
$\rho = 0.4 \times 10^3 kg/m^3$ 或 $\rho = 0.6 \times 10^3 kg/m^3$
圆柱形容器的底面积为200cm2,容器中水的深度为8cm,将一实心圆柱体A放入容器中 ，液面上升了2cm，如图所示，再缓慢向容器中注水，当注入1.28kg水时，圆柱体A对容器的压强恰好为零，（g=10N/kg, ρ水=1.0×103kg/m3） 求
（1）圆柱体A的底面积？
（2）求圆柱体A的质量？
（3）再将圆柱体A竖直向上提升8cm ,求水对容器底压强的变化量？
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（1）由题意知，放入物体后水面上升了\(\Delta h = 2\mathrm{cm}=0.02\mathrm{m}\)，此时物体浸没在水中的深度为\(h_{浸}=10\mathrm{cm} = 0.1\mathrm{m}\)，因为\(S_{物}h_{浸}=S_{容}\Delta h\)，则\(S_{容}=\frac{S_{物}h_{浸}}{\Delta h}\)，
代入已知数据可得\(S_{容}=40\mathrm{cm}^{2}=4.0\times 10^{-3}\mathrm{m}^{2}\)。
（2）当注入\(m_{注水}=1.28\mathrm{g}=1.28\times 10^{-3}\mathrm{kg}\)水时，在物体离开容器底之前水应从物体的两侧上升，设重新注入水后水面上升的深度为\(\Delta h_{2}\)，
由\(m_{注水}=\rho_{水}(S_{容}-S_{物})\Delta h_{2}\)（\(\rho_{水}=1.0\times 10^{3}\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}\)）
代入上述数据可得：\(\Delta h_{2} = 8\mathrm{cm}=0.08\mathrm{m}\)
则此时物体浸没在水中的深度为\(h_{水}=18\mathrm{cm}=0.18\mathrm{m}\)。
又因为此时圆柱体\(A\)对容器的压强恰好为零，所以\(F_{浮}=G_{物}\)，即\(\rho_{水}gS_{物}h_{水}=mg\)（\(g = 10\mathrm{N}/\mathrm{kg}\)），
代入已知数值可得\(m_{物}=720\mathrm{g}=0.72\mathrm{kg}\)。
（3）再将圆柱体\(A\)竖直向上提升\(h_{升}=8\mathrm{cm}=0.08\mathrm{m}\)，则水只从两侧下降，此时物体减小的排开液体体积\(V_{排}=S_{物}h_{升} = 320\mathrm{cm}^{3}=3.2\times 10^{-4}\mathrm{m}^{3}\)。
因为水只从两侧下降，所以此时水面下降的深度\(\Delta h_{3}=\frac{V_{排}}{S_{容}-S_{物}}=\frac{3.2\times 10^{-4}\mathrm{m}^{3}}{(4.0\times 10^{-3}\mathrm{m}^{2}-S_{物})}\)，可得水面下降的深度\(\Delta h_{3}=2\mathrm{cm}=0.02\mathrm{m}\)。
所以水对容器底压强的变化量\(\Delta P=\rho_{水}g\Delta h_{3}=1.0\times 10^{3}\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}\times 10\mathrm{N}/\mathrm{kg}\times 0.02\mathrm{m}=200\mathrm{Pa}\)。